Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} x - \frac{5}{7} = 1 - \frac{x}{3}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{5}{7} = 1 - \frac{x}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{x}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} - \frac{5}{7} + \frac{x}{3} = 1$

Schritt 2.2

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{5}{7} = 1$

Schritt 2.3

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{7} = 1$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{7} = 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{7} = 1$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{7} = 1$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{5}{7} = 1$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} - \frac{5}{7} = 1$

Schritt 2.6

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot x}{6} - \frac{5}{7} = 1$

Schritt 2.7

Addiere $3 \cdot x$ und $2 \cdot x$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{5}{7} = 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{5}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{6} = 1 + \frac{5}{7}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x}{6} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x}{6} = \frac{7 + 5}{7}$

Schritt 3.4

Addiere $7$ und $5$ .

$\frac{5 x}{6} = \frac{12}{7}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $\frac{6}{5} \cdot \frac{12}{7}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $\frac{12}{7}$ .

$x = \frac{6 \cdot 12}{5 \cdot 7}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $12$ .

$x = \frac{72}{5 \cdot 7}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$x = \frac{72}{35}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{72}{35}$

Dezimalform:

$x = 2.05714285 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{2}{35}$