Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) = 3 \log_{5} (5)$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)) = 2 (3 \log_{5} (5))$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (x)$ .

$2 \frac{\log_{5} (x)}{2} = 2 (3 \log_{5} (5))$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\log_{5} (x)}{2} = 2 (3 \log_{5} (5))$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (x) = 2 (3 \log_{5} (5))$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (3 \log_{5} (5))$ .

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Schritt 2.2.1.1

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$\log_{5} (x) = 2 (3 \cdot 1)$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $2 (3 \cdot 1)$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\log_{5} (x) = 2 \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log_{5} (x) = 6$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (x) = 6$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{6} = x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x = 5^{6}$ um.

$x = 5^{6}$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $6$ .

$x = 15625$