Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) = 2 \log_{2} (4)$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x)) = 2 (2 \log_{2} (4))$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{2} (x)$ .

$2 \frac{\log_{2} (x)}{2} = 2 (2 \log_{2} (4))$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\log_{2} (x)}{2} = 2 (2 \log_{2} (4))$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (x) = 2 (2 \log_{2} (4))$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (2 \log_{2} (4))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$\log_{2} (x) = 2 (2 \cdot 2)$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $2 (2 \cdot 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log_{2} (x) = 2 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\log_{2} (x) = 8$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (x) = 8$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{8} = x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x = 2^{8}$ um.

$x = 2^{8}$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $8$ .

$x = 256$