Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot | \frac{19}{4} x - \frac{16}{7} | = \frac{8}{7}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot | \frac{19}{4} x - \frac{16}{7} |) = 2 (\frac{8}{7})$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot | \frac{19}{4} x - \frac{16}{7} |)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{19}{4}$ und $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot | \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |) = 2 (\frac{8}{7})$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |$ .

$2 \frac{| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |}{2} = 2 (\frac{8}{7})$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |}{2} = 2 (\frac{8}{7})$

Schritt 2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} | = 2 (\frac{8}{7})$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere $2 (\frac{8}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{8}{7}$ .

$| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} | = \frac{2 \cdot 8}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} | = \frac{16}{7}$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} = \pm \frac{16}{7}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} = \frac{16}{7}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $\frac{16}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{19 x}{4} = \frac{16}{7} + \frac{16}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19 x}{4} = \frac{16 + 16}{7}$

Schritt 4.2.3

Addiere $16$ und $16$ .

$\frac{19 x}{4} = \frac{32}{7}$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{19}$ .

$\frac{4}{19} \cdot \frac{19 x}{4} = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{19} \cdot \frac{19 x}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{19} \cdot \frac{19 x}{4} = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.2.1

Faktorisiere $19$ aus $19 x$ heraus.

$\frac{1}{19} (19 (x)) = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Multipliziere $\frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{4}{19}$ mit $\frac{32}{7}$ .

$x = \frac{4 \cdot 32}{19 \cdot 7}$

Schritt 4.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $32$ .

$x = \frac{128}{19 \cdot 7}$

Schritt 4.4.2.1.3

Mutltipliziere $19$ mit $7$ .

$x = \frac{128}{133}$

Schritt 4.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} = - \frac{16}{7}$

Schritt 4.6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Addiere $\frac{16}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{19 x}{4} = - \frac{16}{7} + \frac{16}{7}$

Schritt 4.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19 x}{4} = \frac{- 16 + 16}{7}$

Schritt 4.6.3

Addiere $- 16$ und $16$ .

$\frac{19 x}{4} = \frac{0}{7}$

Schritt 4.6.4

Dividiere $0$ durch $7$ .

$\frac{19 x}{4} = 0$

Schritt 4.7

Setze den Zähler gleich Null.

$19 x = 0$

Schritt 4.8

Teile jeden Ausdruck in $19 x = 0$ durch $19$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Teile jeden Ausdruck in $19 x = 0$ durch $19$ .

$\frac{19 x}{19} = \frac{0}{19}$

Schritt 4.8.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 x}{19} = \frac{0}{19}$

Schritt 4.8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{19}$

Schritt 4.8.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.3.1

Dividiere $0$ durch $19$ .

$x = 0$

Schritt 4.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{128}{133}, 0$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{128}{133}, 0$

Dezimalform:

$x = 0.96240601 \dots, 0$