Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} = \frac{x^{2} + 2}{x + 4}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x^{2} + 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$ um.

$\frac{x^{2} + 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(x^{2} + 2) \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x^{2} + 4 = (x + 4) \cdot 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x + 4$ mit $1$ .

$2 x^{2} + 4 = x + 4$

Schritt 3.3

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 4 - x = 4$

Schritt 3.4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 4 - x - 4 = 0$

Schritt 3.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} + 4 - x - 4$ .

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Schritt 3.5.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$2 x^{2} - x + 0 = 0$

Schritt 3.5.2

Addiere $2 x^{2} - x$ und $0$ .

$2 x^{2} - x = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$x (2 x) - x = 0$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x) + x \cdot - 1$ heraus.

$x (2 x - 1) = 0$

Schritt 3.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

Schritt 3.8

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.9

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.9.1

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 3.9.2

Löse $2 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.9.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 3.9.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.9.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.9.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.9.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.9.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.9.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 3.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (2 x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0, 0.5$