Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (11)$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x)) = 2 (3 \log_{3} (11))$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (x)$ .

$2 \frac{\log_{3} (x)}{2} = 2 (3 \log_{3} (11))$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\log_{3} (x)}{2} = 2 (3 \log_{3} (11))$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (x) = 2 (3 \log_{3} (11))$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\log_{3} (x) = 6 \log_{3} (11)$

Schritt 3

Vereinfache $6 \log_{3} (11)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (11^{6})$

Schritt 4

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x = 11^{6}$

Schritt 5

Potenziere $11$ mit $6$ .

$x = 1771561$