Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} = \frac{1}{8} x - \frac{1}{3}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{8} x - \frac{1}{3}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2} = \frac{x}{8} - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2} - \frac{x}{8} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - x}{8} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $x$ von $x \cdot 2$ .

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Schritt 3.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x - x}{8} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $x$ von $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{8} = - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{8} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{8} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{8} = - \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x}{8} = - \frac{2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{8} = - \frac{2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x}{8} = - \frac{2}{6} - \frac{3}{6}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{8} = \frac{- 2 - 3}{6}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$\frac{x}{8} = \frac{- 5}{6}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{8} = - \frac{5}{6}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $8$ .

$8 \frac{x}{8} = 8 (- \frac{5}{6})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{x}{8} = 8 (- \frac{5}{6})$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 8 (- \frac{5}{6})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $8 (- \frac{5}{6})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{6}$ in den Zähler.

$x = 8 (\frac{- 5}{6})$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = 2 (4) \frac{- 5}{6}$

Schritt 6.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = 2 \cdot 4 \frac{- 5}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \cdot 4 \frac{- 5}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 (\frac{- 5}{3})$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{- 5}{3}$ .

$x = \frac{4 \cdot - 5}{3}$

Schritt 6.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 20}{3}$

Schritt 6.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{20}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{20}{3}$

Dezimalform:

$x = - 6.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 6 \frac{2}{3}$