Elementarmathematik Beispiele

$10^{2 x - 1} = 0.01$

Schritt 1

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{2 x - 1}) = \log (0.01)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\log (10^{2 x - 1})$ durch Herausziehen von $2 x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(2 x - 1) \log (10) = \log (0.01)$

Schritt 2.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$(2 x - 1) \cdot 1 = \log (0.01)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2 x - 1$ mit $1$ .

$2 x - 1 = \log (0.01)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Die logarithmische Basis $10$ von $0.01$ ist ungefähr $- 2$ .

$2 x - 1 = - 2$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 2 + 1$

Schritt 4.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$2 x = - 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.5$