Elementarmathematik Beispiele

$10^{x} = 6^{x - 2}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (10^{x}) = \ln (6^{x - 2})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (10^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (10) = \ln (6^{x - 2})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (6^{x - 2})$ durch Herausziehen von $x - 2$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (10) = (x - 2) \ln (6)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (10) = x \ln (6) - 2 \ln (6)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x \ln (6)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (10) - x \ln (6) = - 2 \ln (6)$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (10) - x \ln (6)$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (10)$ heraus.

$x (\ln (10)) - x \ln (6) = - 2 \ln (6)$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (6)$ heraus.

$x (\ln (10)) + x (- 1 \ln (6)) = - 2 \ln (6)$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (10)) + x (- 1 \ln (6))$ heraus.

$x (\ln (10) - 1 \ln (6)) = - 2 \ln (6)$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1 \ln (6)$ als $- \ln (6)$ um.

$x (\ln (10) - \ln (6)) = - 2 \ln (6)$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (10) - \ln (6)) = - 2 \ln (6)$ durch $\ln (10) - \ln (6)$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (10) - \ln (6)) = - 2 \ln (6)$ durch $\ln (10) - \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (10) - \ln (6))}{\ln (10) - \ln (6)} = \frac{- 2 \ln (6)}{\ln (10) - \ln (6)}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (10) - \ln (6)$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (10) - \ln (6))}{\ln (10) - \ln (6)} = \frac{- 2 \ln (6)}{\ln (10) - \ln (6)}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (6)}{\ln (10) - \ln (6)}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 \ln (6)}{\ln (10) - \ln (6)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2 \ln (6)}{\ln (10) - \ln (6)}$

Dezimalform:

$x = - 7.01515110 \dots$