Elementarmathematik Beispiele

$13^{x - 4} = 11^{- 7 x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (13^{x - 4}) = \ln (11^{- 7 x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (13^{x - 4})$ durch Herausziehen von $x - 4$ aus dem Logarithmus.

$(x - 4) \ln (13) = \ln (11^{- 7 x})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (11^{- 7 x})$ durch Herausziehen von $- 7 x$ aus dem Logarithmus.

$(x - 4) \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(x - 4) \ln (13)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 4) \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (13) - 4 \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

Schritt 4.2

Addiere $7 x \ln (11)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (13) - 4 \ln (13) + 7 x \ln (11) = 0$

Schritt 4.3

Addiere $4 \ln (13)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (13) + 7 x \ln (11) = 4 \ln (13)$

Schritt 4.4

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (13) + 7 x \ln (11)$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (13)$ heraus.

$x (\ln (13)) + 7 x \ln (11) = 4 \ln (13)$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $x$ aus $7 x \ln (11)$ heraus.

$x (\ln (13)) + x (7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (13)) + x (7 \ln (11))$ heraus.

$x (\ln (13) + 7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (13) + 7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$ durch $\ln (13) + 7 \ln (11)$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (13) + 7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$ durch $\ln (13) + 7 \ln (11)$ .

$\frac{x (\ln (13) + 7 \ln (11))}{\ln (13) + 7 \ln (11)} = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (13) + 7 \ln (11)$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (13) + 7 \ln (11))}{\ln (13) + 7 \ln (11)} = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

Dezimalform:

$x = 0.53021616 \dots$