Elementarmathematik Beispiele

$| 8 x + 3 | = 7$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$8 x + 3 = \pm 7$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$8 x + 3 = 7$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 7 - 3$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$8 x = 4$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 4$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 4$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{4}{8}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{4}{8}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{8}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{4 (1)}{8}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$8 x + 3 = - 7$

Schritt 2.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 7 - 3$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $3$ von $- 7$ .

$8 x = - 10$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 10$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 10$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 10}{8}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 10}{8}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10}{8}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $8$ .

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Schritt 2.6.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$x = \frac{2 (- 5)}{8}$

Schritt 2.6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 5}{4}$

Schritt 2.6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{4}$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{5}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{5}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.5, - 1.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}$