Elementarmathematik Beispiele

$| 3 x - 2 | = 2 \sqrt{x + 8}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$2 \sqrt{x + 8} = | 3 x - 2 |$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $| 3 x - 2 | = 2 \sqrt{x + 8}$ um.

$| 3 x - 2 | = 2 \sqrt{x + 8}$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 x - 2 = \pm 2 \sqrt{x + 8}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x - 2 = 2 \sqrt{x + 8}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 2 \sqrt{x + 8} + 2$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2 \sqrt{x + 8} + 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2 \sqrt{x + 8} + 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x - 2 = - 2 \sqrt{x + 8}$

Schritt 4.5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 2 \sqrt{x + 8} + 2$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 2 \sqrt{x + 8} + 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 2 \sqrt{x + 8} + 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x =$