Elementarmathematik Beispiele

$\frac{9^{4 x - 1}}{27^{x + 3}} = 81$

Schritt 1

Bringe $27^{x + 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Schritt 2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(3^{2})}^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{4 x - 1}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (4 x - 1)} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$3^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Schritt 4

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3^{8 x - 2} \cdot {(3^{3})}^{- (x + 3)} = 81$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{- (x + 3)}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- (x + 3))} = 81$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 1 \cdot 3)} = 81$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 3)} = 81$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x) + 3 \cdot - 3} = 81$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x + 3 \cdot - 3} = 81$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x - 9} = 81$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{8 x - 2 - 3 x - 9} = 81$

Schritt 7

Subtrahiere $3 x$ von $8 x$ .

$3^{5 x - 2 - 9} = 81$

Schritt 8

Subtrahiere $9$ von $- 2$ .

$3^{5 x - 11} = 81$

Schritt 9

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{5 x - 11} = 3^{4}$

Schritt 10

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 x - 11 = 4$

Schritt 11

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 11.1.1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 4 + 11$

Schritt 11.1.2

Addiere $4$ und $11$ .

$5 x = 15$

Schritt 11.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 15$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 11.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 15$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Schritt 11.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 11.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Schritt 11.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Schritt 11.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.2.3.1

Dividiere $15$ durch $5$ .

$x = 3$