Elementarmathematik Beispiele

$\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$ um.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$

Schritt 2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Vereinfache ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Schritt 2.3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x + 1)}^{1} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Schritt 2.3.1.1.2

Vereinfache.

$3 x + 1 = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 6}$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{6}}$

Schritt 2.3.2.1.3

Potenziere $0.5$ mit $6$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{0.015625}$

Schritt 2.3.2.1.4

Dividiere $1$ durch $0.015625$ .

$3 x + 1 = 64$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 64 - 1$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $1$ von $64$ .

$3 x = 63$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 63$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 63$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{63}{3}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1

Dividiere $63$ durch $3$ .

$x = 21$