Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{8^{2 x + 1}} = 32^{x - 3}$

Schritt 1

Bringe $8^{2 x + 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (2 x + 1)} = 32^{x - 3}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 (- (2 x + 1))} = 2^{5 (x - 3)}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 3)$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache $3 (- (2 x + 1))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 3)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 3)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- (2 x) - 1 \cdot 1) = 5 (x - 3)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 (- 2 x - 1 \cdot 1) = 5 (x - 3)$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$3 (- 2 x - 1) = 5 (x - 3)$

Schritt 4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- 2 x) + 3 \cdot - 1 = 5 (x - 3)$

Schritt 4.1.6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- 6 x + 3 \cdot - 1 = 5 (x - 3)$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 6 x - 3 = 5 (x - 3)$

Schritt 4.2

Vereinfache $5 (x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x - 3 = 5 x + 5 \cdot - 3$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$- 6 x - 3 = 5 x - 15$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x - 3 - 5 x = - 15$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 6 x$ .

$- 11 x - 3 = - 15$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x = - 15 + 3$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 15$ und $3$ .

$- 11 x = - 12$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 12$ durch $- 11$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 12$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 11}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{12}{11}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{12}{11}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{09}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{11}$