Elementarmathematik Beispiele

${(x - 5)}^{2} = 27$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{27}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{27}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$x - 5 = \pm \sqrt{9 (3)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x - 5 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 5 = \pm 3 \sqrt{3}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 5 = 3 \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 \sqrt{3} + 5$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 5 = - 3 \sqrt{3}$

Schritt 3.4

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 \sqrt{3} + 5$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3 \sqrt{3} + 5, - 3 \sqrt{3} + 5$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3 \sqrt{3} + 5, - 3 \sqrt{3} + 5$

Dezimalform:

$x = 10.19615242 \dots, - 0.19615242 \dots$