Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} (4) = 5$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3} \cdot 4) = 5$

Schritt 1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von ${(x - 1)}^{3}$ .

$\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 4 {(x - 1)}^{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ um.

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ durch $4$ .

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere ${(x - 1)}^{3}$ durch $1$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{2^{5}}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{32}{4}$

Schritt 3.2.3.2

Dividiere $32$ durch $4$ .

${(x - 1)}^{3} = 8$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{8}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\sqrt[3]{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x - 1 = \sqrt[3]{2^{3}}$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x - 1 = 2$

Schritt 3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 1$

Schritt 3.5.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x = 3$