Elementarmathematik Beispiele

${(\sqrt[3]{x - 5})}^{2} + 14 = 50$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt[3]{x - 5}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x - 5)}^{2}}$ um.

$\sqrt[3]{{(x - 5)}^{2}} + 14 = 50$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{{(x - 5)}^{2}}$ als ${(x - 5)}^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

${(x - 5)}^{\frac{2}{3}} + 14 = 50$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 5)}^{\frac{2}{3}} = 50 - 14$

Schritt 3.2

Subtrahiere $14$ von $50$ .

${(x - 5)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x - 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache ${({(x - 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 5)}^{1} = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache.

$x - 5 = \pm 36^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\pm 36^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x - 5 = \pm {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 5 = \pm 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 5 = \pm 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 5.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 5 = \pm 6^{3}$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $6$ mit $3$ .

$x - 5 = \pm 216$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 5 = 216$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 216 + 5$

Schritt 6.2.2

Addiere $216$ und $5$ .

$x = 221$

Schritt 6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 5 = - 216$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 216 + 5$

Schritt 6.4.2

Addiere $- 216$ und $5$ .

$x = - 211$

Schritt 6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 221, - 211$