Elementarmathematik Beispiele

$| \frac{2 x - 1}{x + 1} | = 5$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \pm 5$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = 5$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 1, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$x + 1, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 1$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 x - 1}{x + 1} = 5$ mit $x + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 x - 1}{x + 1} = 5$ mit $x + 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} (x + 1) = 5 (x + 1)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} (x + 1) = 5 (x + 1)$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 1 = 5 (x + 1)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 1 = 5 x + 5 \cdot 1$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$2 x - 1 = 5 x + 5$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 1 - 5 x = 5$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $2 x$ .

$- 3 x - 1 = 5$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 5 + 1$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $5$ und $1$ .

$- 3 x = 6$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 6$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 6$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Schritt 2.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 3}$

Schritt 2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.3.1

Dividiere $6$ durch $- 3$ .

$x = - 2$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = - 5$

Schritt 2.6

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 1, 1$

Schritt 2.6.2

Entferne die Klammern.

$x + 1, 1$

Schritt 2.6.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 1$

Schritt 2.7

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 x - 1}{x + 1} = - 5$ mit $x + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.7.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 x - 1}{x + 1} = - 5$ mit $x + 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} (x + 1) = - 5 (x + 1)$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} (x + 1) = - 5 (x + 1)$

Schritt 2.7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 1 = - 5 (x + 1)$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 1 = - 5 x - 5 \cdot 1$

Schritt 2.7.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$2 x - 1 = - 5 x - 5$

Schritt 2.8

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 1 + 5 x = - 5$

Schritt 2.8.1.2

Addiere $2 x$ und $5 x$ .

$7 x - 1 = - 5$

Schritt 2.8.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 5 + 1$

Schritt 2.8.2.2

Addiere $- 5$ und $1$ .

$7 x = - 4$

Schritt 2.8.3

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 4$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 4$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 4}{7}$

Schritt 2.8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 4}{7}$

Schritt 2.8.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{7}$

Schritt 2.8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{7}$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 2, - \frac{4}{7}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 2, - \frac{4}{7}$

Dezimalform:

$x = - 2, - 0.\overline{571428}$