Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{9}{16})}^{3 x - 2} = {(\frac{3}{4})}^{5 x + 4}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

${(\frac{3}{4})}^{2 (3 x - 2)} = {(\frac{3}{4})}^{5 x + 4}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (3 x - 2) = 5 x + 4$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (3 x - 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (3 x - 2) = 5 x + 4$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (3 x - 2) = 5 x + 4$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 2 = 5 x + 4$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 = 5 x + 4$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$6 x - 4 = 5 x + 4$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 4 - 5 x = 4$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $6 x$ .

$x - 4 = 4$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 4$

Schritt 3.3.2

Addiere $4$ und $4$ .

$x = 8$