Elementarmathematik Beispiele

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $x$ von $x$ ist $1$ .

$1^{2} - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \log_{2} (x^{2}) = 15 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $15$ .

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ durch $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x^{2})}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\log_{2} (x^{2})}{1} = \frac{14}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\log_{2} (x^{2})$ durch $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = \frac{14}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $14$ durch $- 1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = - 14$

Schritt 4

Schreibe in Exponentialform.

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Schritt 4.1

Für logarithmische Gleichungen ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ mit $x > 0$ , $b > 0$ , and $b \neq 1$ . In diesem Fall: $b = 2$ , $x = x^{2}$ und $y = - 14$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = - 14$

Schritt 4.2

Setze die Werte von $b$ , $x$ , und $y$ in die Gleichung $b^{y} = x$ ein.

$2^{- 14} = x^{2}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} = 2^{- 14}$ um.

$x^{2} = 2^{- 14}$

Schritt 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{- 14}}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\pm \sqrt{2^{- 14}}$ .

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Schritt 5.3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2^{14}}}$

Schritt 5.3.2

Potenziere $2$ mit $14$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16384}}$

Schritt 5.3.3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{16384}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$

Schritt 5.3.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16384}}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.5.1

Schreibe $16384$ als $128^{2}$ um.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{128^{2}}}$

Schritt 5.3.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{1}{128}$

Schritt 5.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{128}$

Schritt 5.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{128}$

Schritt 5.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{128}, - \frac{1}{128}$

Schritt 6

Schließe die Lösungen aus, die ${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$ nicht erfüllen.

$x = \frac{1}{128}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{128}$

Dezimalform:

$x = 0.0078125$