Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{1}{9})}^{2 x} = 81^{x + 2}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{9}$ an.

$\frac{1^{2 x}}{9^{2 x}} = 81^{x + 2}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{9^{2 x}} = 81^{x + 2}$

Schritt 3

Bringe $9^{2 x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{- 2 x} = 81^{x + 2}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$9^{- 2 x} = 9^{2 (x + 2)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 2 x = 2 (x + 2)$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $2 (x + 2)$ .

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x = 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 2 x = 2 x + 4$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x - 2 x = 4$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$- 4 x = 4$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 4$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 4$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $4$ durch $- 4$ .

$x = - 1$