Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{1}{5})}^{2 - x} = 25$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$\frac{1^{2 - x}}{5^{2 - x}} = 25$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{5^{2 - x}} = 25$

Schritt 3

Bringe $5^{2 - x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{- (2 - x)} = 25$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{- (2 - x)} = 5^{2}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- (2 - x) = 2$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- (2 - x)$ .

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 2 - - x = 2$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 - - x = 2$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 6.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 + 1 x = 2$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- 2 + x = 2$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 2$

Schritt 6.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x = 4$