Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{1}{2})}^{x - 1} = 64$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{x - 1}}{2^{x - 1}} = 64$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{x - 1}} = 64$

Schritt 3

Bringe $2^{x - 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x - 1)} = 64$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{- (x - 1)} = 2^{6}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- (x - 1) = 6$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- (x - 1)$ .

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - - 1 = 6$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x + 1 = 6$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 6 - 1$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$- x = 5$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Schritt 6.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$x = - 5$