Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{1}{25})}^{\frac{1}{x}} = 5$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{25}$ an.

$\frac{1^{\frac{1}{x}}}{25^{\frac{1}{x}}} = 5$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{25^{\frac{1}{x}}} = 5$

Schritt 3

Bringe $25^{\frac{1}{x}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- \frac{1}{x}} = 5$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 (- \frac{1}{x})} = 5^{1}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- \frac{1}{x}) = 1$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache $2 (- \frac{1}{x})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Multipliziere $2 (- \frac{1}{x})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 \frac{1}{x} = 1$

Schritt 6.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 2}{x} = 1$

Schritt 6.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{x} = 1$

Schritt 6.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 6.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 6.3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{2}{x} = 1$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{2}{x} = 1$ mit $x$ .

$- \frac{2}{x} x = 1 x$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{x} x = 1 x$

Schritt 6.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2}{x} x = 1 x$

Schritt 6.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 = 1 x$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- 2 = x$

Schritt 6.4

Schreibe die Gleichung als $x = - 2$ um.

$x = - 2$