Elementarmathematik Beispiele

${(4 x + 7)}^{2} = 44$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 7 = \pm \sqrt{44}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{44}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$4 x + 7 = \pm \sqrt{4 (11)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 x + 7 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x + 7 = \pm 2 \sqrt{11}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$4 x + 7 = 2 \sqrt{11}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 2 \sqrt{11} - 7$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2 \sqrt{11} - 7$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2 \sqrt{11} - 7$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{11}$ heraus.

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$4 x + 7 = - 2 \sqrt{11}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 3.6.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{11}$ heraus.

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{4} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.6.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{2 (2)} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.6.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.6.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- \sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 3.6.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Dezimalform:

$x = - 0.09168760 \dots, - 3.40831239 \dots$