Elementarmathematik Beispiele

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{2} + 8, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$x^{2} + 8, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2} + 8$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ mit $x^{2} + 8$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ mit $x^{2} + 8$ .

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x - 2 = 1 (x^{2} + 8)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $x^{2} + 8$ mit $1$ .

$7 x - 2 = x^{2} + 8$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x - 2 - x^{2} = 8$

Schritt 3.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x - 2 - x^{2} - 8 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $8$ von $- 2$ .

$7 x - x^{2} - 10 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $7 x - x^{2} - 10$ heraus.

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Schritt 3.4.1.1

Stelle $7 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$

Schritt 3.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 7 x - 10 = 0$

Schritt 3.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $7 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 10 = 0$

Schritt 3.4.1.4

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Schritt 3.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 7 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Schritt 3.4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 7 x) - 1 (10)$ heraus.

$- (x^{2} - 7 x + 10) = 0$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 3.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 5) (x - 2)) = 0$

Schritt 3.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 5) (x - 2) = 0$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 3.6

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 3.7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 5) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 5, 2$