Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{4}{x - 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(2 x - 1) (x - 2)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(2 x - 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Schritt 2.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Schritt 2.1.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Schritt 2.1.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $x$ von $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 3) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 4 + 3 \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 \cdot x + 3 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 x + 12$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 4 x = 12$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 2 = 12$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 9 x + 2 - 12 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $12$ von $2$ .

$2 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

Schritt 2.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.6

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 9$ und $c = - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 10$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 80}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.1.3

Addiere $81$ und $80$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{4}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

Dezimalform:

$x = 5.42214438 \dots, - 0.92214438 \dots$