Elementarmathematik Beispiele

${(2 x + 7)}^{2} = 25$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x + 7 = \pm \sqrt{25}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 x + 7 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 x + 7 = \pm 5$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x + 7 = 5$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 5 - 7$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $7$ von $5$ .

$2 x = - 2$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 2$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$x = - 1$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x + 7 = - 5$

Schritt 3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 5 - 7$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $7$ von $- 5$ .

$2 x = - 12$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 12$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 12$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{2}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{2}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{2}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Dividiere $- 12$ durch $2$ .

$x = - 6$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 1, - 6$