Elementarmathematik Beispiele

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} = 5$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 9)}^{1} = 5^{2}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x^{2} + 9 = 5^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 9 = 25$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 25 - 9$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $9$ von $25$ .

$x^{2} = 16$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$