Elementarmathematik Beispiele

$r = p - k \ln (t)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $p - k \ln (t) = r$ um.

$p - k \ln (t) = r$

Schritt 2

Subtrahiere $p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- k \ln (t) = r - p$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- k \ln (t) = r - p$ durch $- k$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- k \ln (t) = r - p$ durch $- k$ .

$\frac{- k \ln (t)}{- k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{k \ln (t)}{k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k \ln (t)}{k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $\ln (t)$ durch $1$ .

$\ln (t) = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{- p}{- k}$

Schritt 3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{p}{k}$

Schritt 4

Um nach $t$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (t)} = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{p}{k}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}} = t$

Schritt 6

Schreibe die Gleichung als $t = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$ um.

$t = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$