Elementarmathematik Beispiele

$h = 205 - 11 t - 16 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $205 - 11 t - 16 t^{2} = h$ um.

$205 - 11 t - 16 t^{2} = h$

Schritt 2

Subtrahiere $h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$205 - 11 t - 16 t^{2} - h = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = - 11$ und $c = 205 - h$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (205 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 11$ mit $2$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 16 \cdot (205 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 64 \cdot (205 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 64 \cdot 205 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $64$ mit $205$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 13120 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 13120 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6

Addiere $121$ und $13120$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{13241 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{11 \pm \sqrt{13241 - 64 h}}{- 32}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{11 \pm \sqrt{13241 - 64 h}}{32}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = - \frac{11 + \sqrt{13241 - 64 h}}{32}$

$t = - \frac{11 - \sqrt{13241 - 64 h}}{32}$