Elementarmathematik Beispiele

$u^{\frac{- 1}{3}} = \frac{1}{6}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{6}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{6}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 \cdot 6 = u^{\frac{1}{3}} \cdot 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $u^{\frac{1}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 6$ um.

$u^{\frac{1}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 6$

Schritt 3.2

Verschiebe die Begriffe, die $u$ enthalten auf die linke Seite und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $u^{\frac{1}{3}}$ mit $1$ .

$u^{\frac{1}{3}} = 1 \cdot 6$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$u^{\frac{1}{3}} = 6$

Schritt 3.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Vereinfache ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Schritt 3.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$u^{1} = 6^{3}$

Schritt 3.4.1.1.2

Vereinfache.

$u = 6^{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$u = 216$