Elementarmathematik Beispiele

$(3 x - 5) = \ln (11) + \ln (2)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\ln (11) + \ln (2)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 x - 5 = \ln (11 \cdot 2)$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$3 x - 5 = \ln (22)$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- \ln (22) = - 3 x + 5$

Schritt 3

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 3 x + 5 = - \ln (22)$

Schritt 4

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - \ln (22) - 5$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - \ln (22) - 5$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - \ln (22) - 5$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{\ln (22)}{3} + \frac{- 5}{- 3}$

Schritt 5.3.1.2

Schreibe $\frac{\ln (22)}{3}$ als $\frac{1}{3} \ln (22)$ um.

$x = \frac{1}{3} \ln (22) + \frac{- 5}{- 3}$

Schritt 5.3.1.3

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (22)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{- 5}{- 3}$

Schritt 5.3.1.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{5}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.69701415 \dots$