Elementarmathematik Beispiele

$(2 x - 1) \cdot (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(2 x - 1) \cdot (5 \log (2))$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (5 \log (2)) - 1 (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 5 x \log (2) - 1 (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$2 \cdot 5 x \log (2) - 5 \log (2) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Schritt 1.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $(x - 1) \cdot (7 \log (3))$ .

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = x (7 \log (3)) - 1 (7 \log (3))$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 1 (7 \log (3))$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $10 \log (2)$ , indem du $10$ in den Logarithmus ziehst.

$x \log (2^{10}) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Schritt 2.1.2

Potenziere $2$ mit $10$ .

$x \log (1024) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Schritt 2.1.3

Vereinfache $- 5 \log (2)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$x \log (1024) - \log (2^{5}) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Schritt 2.1.4

Potenziere $2$ mit $5$ .

$x \log (1024) - \log (32) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $7 \log (3)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (3^{7}) - 7 \log (3)$

Schritt 3.1.2

Potenziere $3$ mit $7$ .

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - 7 \log (3)$

Schritt 3.1.3

Vereinfache $- 7 \log (3)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - \log (3^{7})$

Schritt 3.1.4

Potenziere $3$ mit $7$ .

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - \log (2187)$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \log (1024) - \log (32) - x \log (2187) + \log (2187) = 0$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $\log (32)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \log (1024) - x \log (2187) + \log (2187) = \log (32)$

Schritt 5.2

Subtrahiere $\log (2187)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \log (1024) - x \log (2187) = \log (32) - \log (2187)$

Schritt 6

Faktorisiere $x$ aus $x \log (1024) - x \log (2187)$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $x \log (1024)$ heraus.

$x (\log (1024)) - x \log (2187) = \log (32) - \log (2187)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \log (2187)$ heraus.

$x (\log (1024)) + x (- 1 \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Schritt 6.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\log (1024)) + x (- 1 \log (2187))$ heraus.

$x (\log (1024) - 1 \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Schritt 7

Schreibe $- 1 \log (2187)$ als $- \log (2187)$ um.

$x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$ durch $\log (1024) - \log (2187)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$ durch $\log (1024) - \log (2187)$ .

$\frac{x (\log (1024) - \log (2187))}{\log (1024) - \log (2187)} = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (1024) - \log (2187)$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\log (1024) - \log (2187))}{\log (1024) - \log (2187)} = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\log (32) - \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\log (32) - \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Dezimalform:

$x = 5.56730492 \dots$