Elementarmathematik Beispiele

$(\log ({(x)}^{2})) = 2 \log (x)$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x)}^{2}) = \log (x^{2})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

${(x)}^{2} = x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| x | = | x |$

Schritt 3.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$x = x$

$x = - x$

$- x = x$

$- x = - x$

Schritt 3.2.2

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$x = x$

$x = - x$

Schritt 3.2.3

Löse $x = x$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x = 0$

Schritt 3.2.3.1.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 = 0$

Schritt 3.2.3.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Alle reellen Zahlen

Schritt 3.2.4

Löse $x = - x$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.4.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + x = 0$

Schritt 3.2.4.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x = 0$

Schritt 3.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x = 0$

Schritt 3.2.5

Liste alle Lösungen auf.

$x = 0$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\log ({(x)}^{2}) = 2 \log (x)$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$