Elementarmathematik Beispiele

$F = \frac{g M v^{2}}{r}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{g M v^{2}}{r} = F$ um.

$\frac{g M v^{2}}{r} = F$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

$\frac{g M v^{2}}{r} r = F r$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{g M v^{2}}{r} r = F r$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$g M v^{2} = F r$

Schritt 4

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $g M v^{2} = F r$ durch $g M$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $g M v^{2} = F r$ durch $g M$ .

$\frac{g M v^{2}}{g M} = \frac{F r}{g M}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $g$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{g M v^{2}}{g M} = \frac{F r}{g M}$

Schritt 4.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{M v^{2}}{M} = \frac{F r}{g M}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $M$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{M v^{2}}{M} = \frac{F r}{g M}$

Schritt 4.1.2.2.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{F r}{g M}$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{F r}{g M}}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{F r}{g M}}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{F r}{g M}}$ als $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ mit $\frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}} \cdot \frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$

Schritt 4.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ mit $\frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{\sqrt{g M} \sqrt{g M}}$

Schritt 4.3.3.2

Potenziere $\sqrt{g M}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1} \sqrt{g M}}$

Schritt 4.3.3.3

Potenziere $\sqrt{g M}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1} {\sqrt{g M}}^{1}}$

Schritt 4.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{2}}$

Schritt 4.3.3.6

Schreibe ${\sqrt{g M}}^{2}$ als $g M$ um.

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Schritt 4.3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{g M}$ als ${(g M)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{({(g M)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{1}}$

Schritt 4.3.3.6.5

Vereinfache.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{g M}$

Schritt 4.3.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$