Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{8} \cdot (4 t - 5) = \frac{11}{8} t - \frac{t + 5}{16}$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{11}{8} t - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{11}{8} t - \frac{t + 5}{16}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{11}{8}$ und $t$ .

$\frac{11 t}{8} - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Schritt 2.2

Um $\frac{11 t}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 t}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{11 t}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 t \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{11 t \cdot 2}{16} - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 t \cdot 2 - (t + 5)}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$\frac{22 t - (t + 5)}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{22 t - t - 1 \cdot 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{22 t - t - 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Schritt 2.5.4

Subtrahiere $t$ von $22 t$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$ .

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{8} (4 t) + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{4 (2)} (4 t) + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $4$ aus $4 t$ heraus.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{4 (2)} (4 (t)) + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{4 \cdot 2} (4 t) + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{2} t + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{t}{2} + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $- 5$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{t}{2} + \frac{- 5}{8}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{t}{2} - \frac{5}{8}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{t}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{21 t - 5}{16} - \frac{t}{2} = - \frac{5}{8}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{t}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{21 t - 5}{16} - \frac{t}{2} \cdot \frac{8}{8} = - \frac{5}{8}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{t}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{21 t - 5}{16} - \frac{t \cdot 8}{2 \cdot 8} = - \frac{5}{8}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{21 t - 5}{16} - \frac{t \cdot 8}{16} = - \frac{5}{8}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21 t - 5 - t \cdot 8}{16} = - \frac{5}{8}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{21 t - 5 - 8 t}{16} = - \frac{5}{8}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $8 t$ von $21 t$ .

$\frac{13 t - 5}{16} = - \frac{5}{8}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $16$ .

$\frac{13 t - 5}{16} \cdot 16 = - \frac{5}{8} \cdot 16$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 t - 5}{16} \cdot 16 = - \frac{5}{8} \cdot 16$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13 t - 5 = - \frac{5}{8} \cdot 16$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{8} \cdot 16$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{8}$ in den Zähler.

$13 t - 5 = \frac{- 5}{8} \cdot 16$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$13 t - 5 = \frac{- 5}{8} \cdot (8 (2))$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$13 t - 5 = \frac{- 5}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$13 t - 5 = - 5 \cdot 2$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$13 t - 5 = - 10$

Schritt 7

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 t = - 10 + 5$

Schritt 7.1.2

Addiere $- 10$ und $5$ .

$13 t = - 5$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $13 t = - 5$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 t = - 5$ durch $13$ .

$\frac{13 t}{13} = \frac{- 5}{13}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 t}{13} = \frac{- 5}{13}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 5}{13}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{5}{13}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - \frac{5}{13}$

Dezimalform:

$t = - 0.\overline{384615}$