Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}} = t^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$ um.

$t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$

Schritt 2

Bringe $9^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3} \cdot 9^{4}$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Vereinfache ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{1} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache.

$t = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $9$ mit $4$ .

$t = {(\sqrt{3} \cdot 6561)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.1.1.2

Bringe $6561$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$t = {(6561 \cdot \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $6561 \sqrt{3}$ an.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ als $\sqrt[3]{3}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.1.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Schritt 4.2.1.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

Schritt 4.2.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Schritt 4.2.1.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 4.2.1.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 4.2.1.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.1.2.6

Schreibe $3^{\frac{1}{3}}$ als $\sqrt[3]{3}$ um.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere $6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.1.3.2

Schreibe $6561$ als $3^{8}$ um.

$t = {(3^{8})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.1.3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{8})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 3^{8 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.1.3.3.2

Multipliziere $8 (\frac{2}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.3.2.1

Kombiniere $8$ und $\frac{2}{3}$ .

$t = 3^{\frac{8 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.1.3.3.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$t = 3^{\frac{16}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = 3^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.1.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = 3^{\frac{16 + 1}{3}}$

Schritt 4.2.1.3.6

Addiere $16$ und $1$ .

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Dezimalform:

$t = 505.46036900 \dots$