Elementarmathematik Beispiele

$s - 6 = \sqrt{12 s + 36}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{12 s + 36} = s - 6$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{12 s + 36}}^{2} = {(s - 6)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{12 s + 36}$ als ${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 6)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 6)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 6)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(12 s + 36)}^{1} = {(s - 6)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$12 s + 36 = {(s - 6)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(s - 6)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(s - 6)}^{2}$ als $(s - 6) (s - 6)$ um.

$12 s + 36 = (s - 6) (s - 6)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(s - 6) (s - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 s + 36 = s (s - 6) - 6 (s - 6)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$12 s + 36 = s \cdot s + s \cdot - 6 - 6 (s - 6)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 s + 36 = s \cdot s + s \cdot - 6 - 6 s - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$12 s + 36 = s^{2} + s \cdot - 6 - 6 s - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $s$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 6 \cdot s - 6 s - 6 \cdot - 6$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 6 s - 6 s + 36$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $6 s$ von $- 6 s$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 12 s + 36$

Schritt 4

Löse nach $s$ auf.

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Schritt 4.1

Da $s$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$s^{2} - 12 s + 36 = 12 s + 36$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $s$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $12 s$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s^{2} - 12 s + 36 - 12 s = 36$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $12 s$ von $- 12 s$ .

$s^{2} - 24 s + 36 = 36$

Schritt 4.3

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s^{2} - 24 s + 36 - 36 = 0$

Schritt 4.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $s^{2} - 24 s + 36 - 36$ .

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $36$ von $36$ .

$s^{2} - 24 s + 0 = 0$

Schritt 4.4.2

Addiere $s^{2} - 24 s$ und $0$ .

$s^{2} - 24 s = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $s$ aus $s^{2} - 24 s$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $s$ aus $s^{2}$ heraus.

$s \cdot s - 24 s = 0$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $s$ aus $- 24 s$ heraus.

$s \cdot s + s \cdot - 24 = 0$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $s$ aus $s \cdot s + s \cdot - 24$ heraus.

$s (s - 24) = 0$

Schritt 4.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$s = 0$

$s - 24 = 0$

Schritt 4.7

Setze $s$ gleich $0$ .

$s = 0$

Schritt 4.8

Setze $s - 24$ gleich $0$ und löse nach $s$ auf.

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Schritt 4.8.1

Setze $s - 24$ gleich $0$ .

$s - 24 = 0$

Schritt 4.8.2

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$s = 24$

Schritt 4.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $s (s - 24) = 0$ wahr machen.

$s = 0, 24$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $s - 6 = \sqrt{12 s + 36}$ nicht erfüllen.

$s = 24$