Elementarmathematik Beispiele

$r = \sqrt{\frac{7 S}{p \cdot p}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{\frac{7 S}{p \cdot p}} = r$ um.

$\sqrt{\frac{7 S}{p \cdot p}} = r$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{7 S}{p \cdot p}}}^{2} = r^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{7 S}{p \cdot p}}$ als ${(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{7 S}{p \cdot p})}^{1} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

${(\frac{7 S}{p^{2}})}^{1} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

$\frac{7 S}{p^{2}} = r^{2}$

Schritt 4

Löse nach $S$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $p^{2}$ .

$\frac{7 S}{p^{2}} p^{2} = r^{2} p^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 S}{p^{2}} p^{2} = r^{2} p^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 S = r^{2} p^{2}$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $7 S = r^{2} p^{2}$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 S = r^{2} p^{2}$ durch $7$ .

$\frac{7 S}{7} = \frac{r^{2} p^{2}}{7}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 S}{7} = \frac{r^{2} p^{2}}{7}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $S$ durch $1$ .

$S = \frac{r^{2} p^{2}}{7}$