Elementarmathematik Beispiele

$r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 1

Faktorisiere $r$ aus $r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $r$ aus $r \cos^{2} (x)$ heraus.

$r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x) = 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $r$ aus $- r \sin^{2} (x)$ heraus.

$r \cos^{2} (x) + r (- 1 \sin^{2} (x)) = 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $r$ aus $r \cos^{2} (x) + r (- 1 \sin^{2} (x))$ heraus.

$r (\cos^{2} (x) - 1 \sin^{2} (x)) = 1$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \cos (x)$ und $b = \sin (x)$ .

$r ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))) = 1$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ durch $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ durch $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ .

$\frac{r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x) + \sin (x)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x) - \sin (x)$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$