Elementarmathematik Beispiele

$d = 8 \cos (\frac{3 π}{4} t)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $8 \cos (\frac{3 π}{4} t) = d$ um.

$8 \cos (\frac{3 π}{4} t) = d$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $8 \cos (\frac{3 π}{4} t) = d$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 \cos (\frac{3 π}{4} t) = d$ durch $8$ .

$\frac{8 \cos (\frac{3 π}{4} t)}{8} = \frac{d}{8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cos (\frac{3 π}{4} t)}{8} = \frac{d}{8}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cos (\frac{3 π}{4} t)$ durch $1$ .

$\cos (\frac{3 π}{4} t) = \frac{d}{8}$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$\frac{3 π}{4} t = \arccos (\frac{d}{8})$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{3 π}{4}$ und $t$ .

$\frac{3 π t}{4} = \arccos (\frac{d}{8})$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 π$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $3 π$ aus $3 π t$ heraus.

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $\frac{4}{3 π}$ und $\arccos (\frac{d}{8})$ .

$t = \frac{4 \arccos (\frac{d}{8})}{3 π}$