Elementarmathematik Beispiele

$36 t^{2} - 12 t + 1 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $36 t^{2}$ als ${(6 t)}^{2}$ um.

${(6 t)}^{2} - 12 t + 1 = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(6 t)}^{2} - 12 t + 1^{2} = 0$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 t = 2 \cdot (6 t) \cdot 1$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

${(6 t)}^{2} - 2 \cdot (6 t) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 6 t$ und $b = 1$ .

${(6 t - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2

Setze $6 t - 1$ gleich $0$ .

$6 t - 1 = 0$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 t = 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $6 t = 1$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 t = 1$ durch $6$ .

$\frac{6 t}{6} = \frac{1}{6}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 t}{6} = \frac{1}{6}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{1}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{1}{6}$

Dezimalform:

$t = 0.1\overline{6}$