Elementarmathematik Beispiele

$32 t - 16 t^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Es sei $u = t$ . Ersetze $u$ für alle $t$ .

$32 u - 16 u^{2} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $16 u$ aus $32 u - 16 u^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $16 u$ aus $32 u$ heraus.

$16 u (2) - 16 u^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $16 u$ aus $- 16 u^{2}$ heraus.

$16 u (2) + 16 u (- u) = 0$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $16 u$ aus $16 u (2) + 16 u (- u)$ heraus.

$16 u (2 - u) = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $t$ .

$16 t (2 - t) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t = 0$

$2 - t = 0$

Schritt 3

Setze $t$ gleich $0$ .

$t = 0$

Schritt 4

Setze $2 - t$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $2 - t$ gleich $0$ .

$2 - t = 0$

Schritt 4.2

Löse $2 - t = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- t = - 2$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- t = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- t = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{t}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$t = 2$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $16 t (2 - t) = 0$ wahr machen.

$t = 0, 2$