Elementarmathematik Beispiele

$s = \frac{1}{13} g t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{13} \cdot (g t^{2}) = s$ um.

$\frac{1}{13} \cdot (g t^{2}) = s$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $13$ .

$13 (\frac{1}{13} \cdot (g t^{2})) = 13 s$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $13 (\frac{1}{13} \cdot (g t^{2}))$ .

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{1}{13} (g t^{2})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $g$ und $\frac{1}{13}$ .

$13 (\frac{g}{13} t^{2}) = 13 s$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $\frac{g}{13}$ und $t^{2}$ .

$13 \frac{g t^{2}}{13} = 13 s$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$13 \frac{g t^{2}}{13} = 13 s$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$g t^{2} = 13 s$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $g t^{2} = 13 s$ durch $g$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $g t^{2} = 13 s$ durch $g$ .

$\frac{g t^{2}}{g} = \frac{13 s}{g}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $g$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{g t^{2}}{g} = \frac{13 s}{g}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{13 s}{g}$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$t = \pm \sqrt{\frac{13 s}{g}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{13 s}{g}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{13 s}{g}}$ als $\frac{\sqrt{13 s}}{\sqrt{g}}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s}}{\sqrt{g}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13 s}}{\sqrt{g}}$ mit $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{g}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s}}{\sqrt{g}} \cdot \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{g}}$

Schritt 6.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13 s}}{\sqrt{g}}$ mit $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{g}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{\sqrt{g} \sqrt{g}}$

Schritt 6.3.2

Potenziere $\sqrt{g}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{1} \sqrt{g}}$

Schritt 6.3.3

Potenziere $\sqrt{g}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{1} {\sqrt{g}}^{1}}$

Schritt 6.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{{\sqrt{g}}^{2}}$

Schritt 6.3.6

Schreibe ${\sqrt{g}}^{2}$ als $g$ um.

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Schritt 6.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{g}$ als $g^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{g^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{g^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{g^{1}}$

Schritt 6.3.6.5

Vereinfache.

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s} \sqrt{g}}{g}$

Schritt 6.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$t = \pm \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

$t = - \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

$t = \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$

$t = - \frac{\sqrt{13 s g}}{g}$