Elementarmathematik Beispiele

$t^{4} + 2 t^{3} - 3 t^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{4} + 2 t^{3} - 3 t^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{4}$ heraus.

$t^{2} t^{2} + 2 t^{3} - 3 t^{2} = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $t^{2}$ aus $2 t^{3}$ heraus.

$t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t) - 3 t^{2} = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $t^{2}$ aus $- 3 t^{2}$ heraus.

$t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t) + t^{2} \cdot - 3 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t)$ heraus.

$t^{2} (t^{2} + 2 t) + t^{2} \cdot - 3 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} (t^{2} + 2 t) + t^{2} \cdot - 3$ heraus.

$t^{2} (t^{2} + 2 t - 3) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $t^{2} + 2 t - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$t^{2} ((t - 1) (t + 3)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$t^{2} (t - 1) (t + 3) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$t + 3 = 0$

Schritt 3

Setze $t^{2}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $t^{2}$ gleich $0$ .

$t^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse $t^{2} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \pm 0$

Schritt 3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$t = 0$

Schritt 4

Setze $t - 1$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $t - 1$ gleich $0$ .

$t - 1 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 1$

Schritt 5

Setze $t + 3$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $t + 3$ gleich $0$ .

$t + 3 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 3$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $t^{2} (t - 1) (t + 3) = 0$ wahr machen.

$t = 0, 1, - 3$