Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}}) = t$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ um.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$

Schritt 2

Vereinfache $\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $64$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 (1)}{64}})$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{1}{32}})$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{32}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ um.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}})$

Schritt 2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{32}})$

Schritt 2.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})$

Schritt 2.4.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})$

Schritt 2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}})$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 2.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Schritt 2.6.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Schritt 2.6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Schritt 2.6.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Schritt 2.6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Schritt 2.6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})$

Schritt 2.6.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.6.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 2.6.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 2.6.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.6.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.6.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})$

Schritt 2.6.7.5

Berechne den Exponenten.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Dezimalform:

$t = - 2.5$