Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{1}{x^{2} - 5 x - 14})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

${(\frac{1}{(x - 7) (x + 2)})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{(x - 7) (x + 2)}$ an.

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{((x - 7) (x + 2))}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $(x - 7) (x + 2)$ an.

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 7)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{{(x - 7)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$