Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{x^{12} y^{- 3}}{8 y^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{3}{2}} y^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{\frac{3}{2}}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{3}$ .

${(\frac{x^{12}}{8 (y^{3} y^{\frac{3}{2}})})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x^{12}}{8 y^{3 + \frac{3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x^{12}}{8 y^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{6 + 3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.6.2

Addiere $6$ und $3$ .

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{9}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{8 y^{\frac{9}{2}}}{x^{12}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{8 y^{\frac{9}{2}}}{x^{12}}$ an.

$\frac{{(8 y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $8 y^{\frac{9}{2}}$ an.

$\frac{8^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{2 y^{\frac{3 (3)}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{\frac{3 \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{12})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{12 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{3 (4) \frac{1}{3}}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{3 \cdot 4 \frac{1}{3}}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{4}}$